23 Ekim 1971 tarihinde Almanya`da doğdu. 1982`de İTÜ Türk Musikisi Devlet Konservatuarı`na girdi. Necip Gülses`le tanbur çalıştı ve 1992 yılında Çalgı Eğitimi bölümünden mezun oldu.

1989`da Necdet Yaşar`ın yönetimindeki Kültür Bakanlığı İstanbul Devlet Türk Müziği Topluluğu`nda bir yıl misafir sanatçı olarak çalıştı.

Kemençe sanatçısı Derya Türkan ile birlikte yaptıkları klasik saz eserlerinden oluşan Ahenk Volüm 1 (1997) ve Ahenk Volüm 2 (2006), ABD`de Golden Horn, Türkiye`de Kalan Müzik tarafından yayınlandı. İkili, 2003`te Almanya`da ve 2005`te ABD`nin California eyaletinde sekiz konserden oluşan iki turne yaptı.

2002`de ney sanatçısı Salih Bilgin ile klasik saz eserleri ve taksimlerden oluşan Neva adlı albümü Türkiye`de Kaf Müzik tarafından, ABD`de Golden Horn plak şirketi tarafından yayımlandı. İkili, Ocak 2006`da Washington`da Smithsonian Institution`da gerçekleştirilen Osmanlı kaftanları sergisinde üç konser verdi. İkilinin son albümleri Neva 2 Kaf Müzik tarafından 2009 yılında yayımlandı.

Cengiz Onural ve Derya Türkan ile beraber 1997`de kurdukları İncesaz grubu ile Eski Nisan, İkinci Bahar, Eylül Şarkıları, İstanbul`a Dair, Mazi Kalbimde, Elif, Kalbimdeki Deniz ve Yollar isimli sekiz albümü bulunmaktadır. Bu albümlerde, İncesaz grubunun müziklerini yaptığı pek çok TV dizisi ve belgeselde beste çalışmalarını değerlendiren sanatçı, aynı zamanda lavta da çalmaktadır.
Sanatçı 2008 yılında kendi adını taşıyan Murat Aydemir Solo albümünü Kalan Müzik`ten yayınladı. 2011 yılında ikinci albümü Murat Aydemir Trio Kalan Müzik`ten yayımlandı. Sanatçı bu albümde Volkan Hürsever (kontrabas) ve Reza Samani (tombak) ile çalıştı.

Türk müziği makamları üzerine yazdığı Makam Guide isimli İngilizce kitap, İstanbul 2010 Avrupa Kültür Başkenti ajansı tarafından yayımlandı. Aynı eser, Το τουρκικό μακάμ adıyla Fagotto Books Yayıncılık tarafından 2012 yılında Yunanca, Makam Rehberi adıyla Pan Yayıncılık tarafından Türkçe 2013 yılında yayımlandı.

Sanatçının çellist Çağ Erçağ ve duduk sanatçısı Ertan Tekin ile birlikte yaptığı Itrî & Bach adını taşıyan albüm 2013 yılında Kalan Müzik`ten yayımladı.

1990`dan beri Cumhurbaşkanlığı Klasik Türk Müziği Korosu`nda çalışmalarını sürdüren ve koronun yurtiçi ve yurtdışı konserlerinde solist olarak görev yapan Murat Aydemir, Esra Ertüre Aydemir ile evlidir (2004).