Cevat Çapan 18 Ocak 1933’te, Darıca’da doğdu. Darıca İlkokulu’ndan sonra 1945’te girdiği Robert Kolej’i 1953’te bitirdi. Yükseköğrenimini İngiltere’de Cambridge Üniversitesi’nin İngiliz Edebiyatı Bölümü’nde, 1956 yılında tamamladı. Bir yıl Londra’da B.B.C.’nin Türkçe Bölümü’nde çalıştı.
1960’ta asistan olarak girdiği İstanbul Üniversitesi Edebiyat Fakültesi İngiliz Dili ve Edebiyatı Bölümü’nde 1968’de doçent, 1975’te profesör oldu. 1980’de Devlet Güzel Sanatlar Akademisi (bugün Mimar Sinan Üniversitesi) Tiyatro Bölümü’ne geçti. Değişik dönemlerde Boğaziçi, Anadolu, Marmara Üniversitelerinde ders verdi. 1978-1979’da Devlet Tiyatroları edebi kurul başkanlığı yaptı. 1981-1982 ders yılında Fulbright bursuyla New-York Üniversitesi’nde Amerikan şiiri ve tiyatrosu üzerine inceleme yaptı, aynı üniversitede İngiliz Edebiyatı dersleri verdi. 1996’da Yeditepe Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi’nde dekanlık görevini yürüten Çapan 2002-2012 arasında aynı fakültede İngiliz Dili ve Edebiyatı profesörü olarak çalıştı.
İlk şiiri 1952’de Varlık dergisinde yayımlandı. Daha sonra Yeditepe, Seçilmiş Hikâyeler Dergisi, Yücel dergilerinde şiirleri çıktı. 1959’da Pazar Postası’nda tiyatro eleştirileri yazdı. Radyo ve televizyon programları hazırladı. Dönem, Şiir Sanatı, Papirüs, Yeni Dergi, Milliyet Sanat ve Adam Sanat dergilerinde yayımladığı şiir çevirileriyle dikkati çekti.
İkinci şiir kitabı Doğal Tarih 1989’da, üçüncüsü Sevda Yaratan 1994’te, bu üç kitaptan seçilip Fransızcaya çevrilen şiirleri ise L’hiver est fini adıyla 1996’da Fransa’da, gene bu kitaplardan İngilizceye çevrilen şiirleri ise 2001’de Where Are You Susie Petchek adıyla İngiltere’de yayımlandı. Dördüncü şiir kitabı Ne Güzel Yolculuktu Aklımdan Çıkmaz’ın yayın tarihi 2001.
2007 yılında Bana Düşlerini Anlat (YKY) adıyla bir toplu şiirler (1985-2006) kitabı çıktı.