Bu ürün size KitapSeç

KİTAPSEÇ PAZARYERİ Tüm satıcılarımız Kitapseç hizmet standartlarını garanti eder. Ücretsiz İade Hızlı Teslimat Müşteri Desteği

Satıcı: KitapSeç Satıcı Ünvanı: ADRES7 Elektronik Ticaret ve Bilişim Hizmetleri Anonim Şirketi İletişim: Satıcıların iletişim e-posta adresi kitapsec tarafından kayıt altındadır.

tarafından gönderilecektir.

Özgürlüğün Matematiği Palme Yayınları

Matematik Felsefesi Açısından Yaklaşım

ÖNSÖZ
Özgürlük, yüzyıllar boyunca tartışılmış, uğruna savaşılmış, üzerine
şiirler ve şarkılar yazılmış bir kavramdır. Kavramsal tartışmaların

nereden kaynaklandığı kitabın geneline bakılınca daha rahat anla-
şılacaktır. Öncelikle özgürlük ile ilgili olarak şu gündelik sorunları

hatırlamakta fayda vardır;
¿ İstediğimiz zaman istediğimiz şeyi yapmak özgürlük müdür?
¿ Hiçbir şeyi yapmaya zorlanmamak bir özgürlük müdür?
¿ Serbestlik ile özgürlük farklı kavramlar mıdır?
¿ Seçme ve özgürlük ilişkisi nedir?

¿ Bizim dışımızdaki canlı varlıklar için de özgürlük tartışması ya-
pılabilir mi?

¿ Özgürlük az ya da çok olarak nitelendirilebilir mi?
¿ Basın özgürlüğü, hukuk özgürlüğü, düşünce özgürlüğü, seyahat

özgürlüğü, ifade özgürlüğü vb. birbirinden ayrı olarak ele alına-
bilir mi?

¿ Bilgi ve inancın özgürlükle ilişkisi var mıdır?

¿ Etrafımızdaki insanların bizden beklentisi özgürlüğümüzü kısıt-
lar mı?

¿ Bağımsız olmak özgürlüğün şartı mıdır?
¿ Özgür olmayı istemek ne anlama gelir?
¿ Özgürlüğün tadını çıkarmak nedir?
¿ Özgürlük nasıl alınıp verilir?
¿ Özgürlüğün etik alanla ilişkisi nasıl olanaklıdır?
¿ Hangi insanlar özgürdür?
¿ Ekonomisi iyi olmayan kişiler, toplumlar özgür olabilir mi?
¿ Herkesin özgür olmasını istemek ne anlama gelir?

1

2 ¿ Özgürlüğün Matematiği
¿ Özgürlük çeşitli başlıklar altında nasıl ayrılabilir?

¿ Bir başkası gibi ya da kuşlar gibi özgür olmayı istemek ne anla-
ma gelir?

¿ Özgürlüğün gerçekliği ne anlama gelir?
¿ Özgürlüğün derecelendirilmesi yapılabilir mi?

¿ Birisinin özgürlüğü, bir başkasının özgürlüğünün başladığı du-
rumlarda biter mi? Nasıl?

¿ Herkes özgür olmayı ister mi?
Bu ve buna benzer onlarca soru sorulabilir elbette. Gündelik
olarak bu tür düşüncelerin merkezde olduğu tartışmalar ile felsefe

tarihindeki filozofların argümanları ve düşünce sistemleri çerçeve-
sinde yapılan tartışmaların bitmek bilmemesinin geçerli bir sebebi

olmalı. Pek çok alanda olduğu gibi bunun görünen sebebi, ikna etme
ve edilmiş olmanın değişkenliğinde aranabilir. Matematikten uzak

olan her türlü tartışmada bu durumun ortaya çıkması ise bizi hiç şa-
şırtmamalıdır. Matematik felsefesi açısından ele alınan çoğu düşün-
cede, ortaya konulan çalışmaların matematiğin yapısal ve sembolik

özelliklerinden sıklıkla faydalandığı görülmektedir. Ancak matema-
tiğin işlevsel özelliklerinin ve bu özelliklerin tartışılan kavramları

anlayışta yaratacağı olası farkın da bilincinde olmakta fayda vardır.

Bu anlamda, kitabı okuyan okuyucular açısından özgürlük tartışma-
larının çok daha farklı bir biçimde ele alınışı umarım ki mümkün

olacaktır.

Matematiğin önemli iki yönü, yapısal tutarlılığı ve anlamsal bir-
leştiriciliğidir. Matematiksel sembollerin ve işlemlerin onu kavrayan

zihinlerdeki anlamlandırma süreçleri, matematiğin kullanılmadığı
diğer bilimlerde ortaya konan düşüncelerdeki süreçlere göre daha

çok benzerlik gösterir. Bu nedenle matematikten uzaklaştıkça, sos-
yal yaşamın her alanında özgürlüğün varlığına ilişkin süregelen tar-

Özgürlüğün Matematiği ¿ 3

tışmalar, hukuksal ve etik açıdan yapılan türlü tanımlamalarla birlik-
te devam etmektedir.

Mevcut durumun dışında, aslında özgürlük, anlık olarak hissedi-
len bir duyguya işaret etmektedir. Bilincin eşlik ettiği zihinsel süreç-
ler sonucunda eylem kombinasyonlarının fark edilmesi ve kurulabil-
mesi ile birlikte, kişi kendisi ya da bir başkası hakkında özgürlüğün

varlığına ya da yokluğuna ilişkin bir karara varmaktadır. O halde öz-
gürlük tartışmalarında hissedilen ve yüklenilen özgürlüğü ayırmak

gerekmektedir. Buna göre, bilincin yöneldiği eylemlerin kurulabilen
eylem olanakları dahilinde gerçekleşme olasılığı, özgürlük hissinin
ortaya çıkması ya da kaybolmasına yol açar. Ek olarak kişi, bu eylem

kombinasyonlarını kendisi için ayrı, bir başkası için ayrı kurup, yö-
neldiği eylemlerin gerçekleşme olasılığını da kendince yorumlaya-
bilir. Böylece, kendisini özgür olarak hisseden bir kişinin aynı anda

bir başkası tarafından özgür olmadığı düşünülebilir. Çünkü ikisinin
de sahip olduğu bilgi, inanç, tecrübe dünyası ve yöneldiği eylem
kombinasyonları farklı olabilir.

Basitçe örneklendirecek olursak; bir kişi yolda yürürken, (koşa-
rak, yürüyerek, bazen durarak, çeşitli vücut biçimlerinde ve istediği

yere ayağını basarak vb.) anlık olarak olanağını sorguladığı eylem
kombinasyonlarını düşünüp kendisini özgür hissedebilir. Bu kişiyi
gözlemleyen bir başkası ise yolda yürüyen bu kişiyi gözlemlerken

( çıplak olarak yürüyemeyeceği, bir kuş gibi uçamayacağı vb.) ola-
nağını sorguladığı çeşitli eylem kombinasyonlarını bu kişinin ger-
çekleştiremeyeceğini düşünür, bilir ya da inanırsa bu kişinin özgür

olmadığını düşünebilir.

Özgürlüğün varlığına ilişkin bir sorgulamada, zihinde gerçekle-
şen eylem kombinasyonlarının sayısı genel olarak sonsuz çoklukta

ya da sorgulamaya eşlik eden sürede sayılamayacak kadar çok ise
özgürlük hissi ortaya çıkar. Sayılabilen eylem kombinasyonlarının
ise matematiksel modellemesi yapılabilir. Bu durumda, bilincin yö-

4 ¿ Özgürlüğün Matematiği
neldiği eylemlerin gerçekleşme olasılığına yönelik bir süreç işler.
Tartışılan süreçlerin sonucunda da kişi özgürlüğün olup olmadığına
yönelik anlık bir değerlendirmede bulunur. Bireylerin kurduğu ve
özgürlüğü hissettiren eylem kombinasyonları, özgürlük alanlarını
yaratır. Bu özgürlük alanlarının kesişmesi durumunda ise özgürlük
hissi bazı şartlarda kaybolabilir.

Matematiksel modellemenin olanağı, özgürlüğün kavramsal ola-
rak etik alanında amaç ve araç olarak ele alınmasına yol açabilir. Ek

olarak, yaratıcı düşüncenin ve insanlığın gelişimine yönelik tartış-
malarda, eğitimin ana amaçlarından birisi böylece özgürlüğün ger-
çek kılınması ve hissedilmesinin yollarını kişilere öğretmek olur. Bu

amaçla eğitim, öncelikli olarak eylem kombinasyonlarını kurabilen
ve böylelikle özgürlük alanlarını genişletebilen bireyler yetiştirmeyi
hedefler.
Özgürlük kavramının felsefe tarihinde tartışılagelmesinin en

önemli nedeni, bu kavramın insanın kültür varlığı olarak ele alınma-
sına bağlı olarak daha çok etik açıdan değerlendirilmesidir. Çünkü,

başlıca teknoloji, bilim ve sanat alanlarındaki sürekli ve muazzam
değişim, felsefi düşünce yapısını da şekillendirmiş, genellikle de

eski tartışmaların yeniden yorumlanması biçiminde etiğin birer mal-
zemesi olmuştur.

Özgürlük kavramının pratikte kendisini gösterdiğine inanılan

belirleyiciliğine ilişkin tartışmalara girmeden, özgürlük düşüncesi-
nin bilinç sayesinde ortaya çıkışındaki matematiksel bir takım olası

modellemeler ortaya koyulmaya çalışılmasında fayda vardır. Böy-
lece, tartışmalarda kullanılan dilin anlam ve yapılandırmasına iliş-
kin sorunların en aza indirgenmesi amaçlanmaktadır. Matematiksel

sembollerin hedefi, karmaşık ifadelerin düzenlenmesi ve böylece
anlamanın çabuklaştırılmasıdır (Mazur, 2017: xiii). Elbette bunun
olabilmesi için matematik bilgisinin yeterli düzeyde olması gerekir
çünkü cebirsel ifadelerin okunması sürecinde matematiksel sembol-

Özgürlüğün Matematiği ¿ 5

lere alışkın bir zihinde ölçülemeyecek kadar kısa bir zamanda sayı-
lamayacak bağlantı ilişkileri kurulur. (Mazur, 2017: xiv).

Genel anlamda her türlü matematiksel model, bir tür zihinsel ta-
sarıma işaret eder ve bu tasarım zihinsel karmaşıklığın azaltılmasına

yöneliktir. Matematiksel modelleme sayesinde pratik yaşamın her

alanında ve düşünce tasarımında, olası zaman ve enerji kaybının en-
gellenmesi sağlanabilir. Örneğin, bir uzay aracının Dünya’dan Ay’a

gönderimini matematiksel modellemeler yapmadan ve bunları teorik

olarak test etmeden sadece deneme yanılma yöntemiyle gerçekleş-
tirmeye çalışmak, elbette inanılmaz bir zaman, enerji ve ekonomik

kayıpla sonuçlanacaktır. Bu anlamda, sosyal bilimler alanında temel

matematiksel modellemelerin yaygınlaşması, mevcut tartışma bi-
çimlerinin geliştirilmesine katkıda bulunur.

Özgürlük, doğrudan doğruya sayısal bir değer olmamakla birlik-
te, özgürlük hissinin oluşumu matematiksel modelleme uygulama-
sına yatkındır.

Matematiğin anlamsal birleştiriciliği, özgürlük kavramına uy-
gulandığı ölçüde tartışmaların çok farklı açılardan ele alınması da

mümkün olacaktır. Çünkü, matematik biliminde gözlemsel olgula-
rın açıklanmasından ziyade, algılanan ilişkilerin teorik olarak açık-
lanması çabası söz konusudur (Yıldırım, 2004: 14). Bu çalışmada,

özgürlük hissinin var olup olmadığı değil, ona ilişkin hissin ortaya
çıkışının matematiksel bir modellemesinin olanağının tartışılması
amaçlandığından, özgürlük kavramı metafiziğin bir konusu olarak
değil, matematiksel bir modelleme nesnesi olarak ele alınacaktır.

Bununla birlikte, özgürlük düşüncesi hissedilen ve yüklenilen öz-
gürlük olarak; yani bilincin kendisi hakkındaki özgürlük düşünce-
siyle, hakkında yorum yaptığı başka bilinçlerin özgürlük düşüncesi

ayrı ayrı ele alınmalıdır. Çünkü, ortaya konulmaya çalışıldığı gibi,
özgürlük hissi bilincin pratikte ya da düşüncede deneyimleyebildiği

ve matematiksel olarak açıklanmaya çalışılacak olan eylem kombi-
nasyonlarının farkındalığıyla çok yakından ilgilidir.

6 ¿ Özgürlüğün Matematiği

Öncelikli olarak, özgürlüğün tanımının pratik sonuçlardan hare-
ketle ortaya konulmasındaki sakıncalar göz önünde tutularak, bilin-
cin özgürlüğün varlığı ya da yokluğuna karar verişindeki etmenlerin

ortaya çıkışı ve işlevselliği ele alınmalıdır. Bu bağlamda çalışmanın

temel amacı, özgürlük hissinin yorumunun hangi şartlarda ve han-
gi formlarda ortaya konulup konulmadığını araştırmaktır. Epistemik

bir hedef amaçlanmamıştır ya da a priori gerçeklik ve bilgi tartışma-
larına girilmeyecektir. Matematiğin mantık alanına giren, sistemsel

ve tartışılagelen yapısı dışında, görece basit, anlaşılabilir ve dene-
yimlenebilen durumların matematiksel yapısını inşa etme çabası söz

konusudur.

Özgürlük konusunda matematiksel gerekçe, süregelen tartışma-
lardan ve anlamlandırmada ortaya çıkan farklılıklardan kaynaklan-
maktadır. İnançlar, pratik yaşamın nedenselliğinden kaynaklandığı-
na göre, onların ortaya çıkışındaki yapısal sorunlar, matematiksel

modelleme ile düşünce boyutunda temellendirilmeye muhtaçtır. Bu

anlamda özgürlük ile sorumluluk arasında inançların etkisinde ku-
rulmuş ilişkinin yeniden ele alınması gerekir.

Bilincin farkında olduğu eylem kombinasyonları, içinde bulun-
duğu toplumsal dildeki kavram çeşitliliğiyle ve bilincin yöneldiği

eylem planlarıyla birlikte ele alınmalıdır. Böylece özgür ya da özgür

hissetmeme durumu kişinin psikolojik durumuna ve eylem kombi-
nasyonlarının farkındalığına göre de değişecektir. Çalışmada, kulla-
nılan dildeki kavram sayısına bağlı olarak, bunların kombinasyonla-
rının matematiksel modellemesi sayesinde bilincin yöneldiği eylem

olanaklarının gerçekleşebilme olasılığının özgürlük tartışmalarına
nasıl yön verdiği anlatılmaya çalışılacaktır. Bunun ölçümü ancak
matematiksel modelleme ile denenebilir. Bu nedenle, bilince eşlik

eden deneyim dünyasının, istencin ve bilgi düzeyinin özgürlük his-
sinin ortaya çıkışındaki etkisi tartışılmalıdır.

Özgürlüğün Matematiği ¿ 7
Her türlü yeni teknoloji, bilim ve sanat ürünü yaratıcı düşüncenin
varlığına işaret eder ve bunun için bilincin özgür olması gerektiğine

inanılır. Yaratıcı düşüncenin kendisine ne tür bir özgürlük alanı aç-
tığı ve bilincin özgürlüğünü deneyimlemesinin yaratıcı düşünce ile

olan ilişkisi ve psikolojik faktörlerin özgürlük inancını nasıl etkile-
diğine ise, ayrıca değinilmelidir.

Her türlü kaotik deneyim, bir takım periyodik deneyimin (zaman

kurgusu olarak ele alınabilir) varlığında ve bilincin kendisini konum-
landırmasına bağlı olarak yorumlanır. Bu açıdan bilincin, hem bir

nedeni olarak hem de gözlemleyicisi olarak kaosun farkında olması
önemlidir. Kaos, bilincin matematiği kullanım biçimine bağlı olarak
çok çeşitli farkında olma düzeylerinde ele alınmalıdır. Buna göre, bu
farkında olmanın özgürlük düşüncesine olan etkisi ele alınmalıdır.
Peki, özgürlüğün olanağının ne tür yorumlanması gerektiğine
ilişkin varsayımlara neden olabilecek, kurgulanmaya çalışılan bu

matematiksel modelleme, etiğin bir konusu olarak nasıl ele alınma-
lıdır? Bu noktada, özgürlük düşüncesinin araç ve amaç olarak ele

alınışına bağlı olarak farklı etik yorumlamalar yapılabilir. Ancak,

özgürlük kavramının etik yorumlamaları matematiksel bir süreç ol-
maktan çok, belli bir etik sonuca – normatif ya da betimsel – ulaşma

ve bir çözüme varma amacı taşır. Halbuki, özgürlüğün olanağıyla

ilgili varsayımların matematiksel modellemesi normatif ya da be-
timsel bir etik sonuç elde etmeye yönelik değil, tam tersine sürecin

kendisinin matematiksel bir analizinden ibarettir. Netice olarak bu
noktada özgürlüğün varlığına ilişkin yorumlamaların ne tür zihinsel

süreçlerden geçtiği matematiksel olarak ortaya konulmaya çalışıl-
mıştır.

Deneyim kombinasyonlarının kesişmesi ve birleşmesine bağlı
olarak, güç dengelerinin varlığında özgürlük alanlarının daralması
ve genişlemesi ile birlikte, özgürlük hissinin toplumsallaşması söz
konusu olmaktadır. Toplumsal olan her düşünce, eğitim ile birlikte

8 ¿ Özgürlüğün Matematiği
yorumlanır ve eğitimin her aşamasında kendisine bir yer bulur. Bu

nedenle, özgürlük tartışmalarında eğitimin özgürlük düşüncesini na-
sıl şekillendirdiği ve özgür hissetmenin eğitimle nasıl sağlanabilece-
ğine çalışmada yer verilecektir.

Gerçeklikler arasındaki ilişkilerin, deneyim dünyasının oluşu-
munda algı, duyum ve bilginin birbirine olan etkilerin doğası düşü-
nüldüğünde, matematiksel ifadelerin yetersiz olacağı düşünülebilir.

Ancak, bir tartışmada ortaya konan düşüncenin aksini iddia etme du-
rumunda matematiğin gücü ve tutarlılığından yararlanmak, bilinçte

daha keskin bir anlamlandırma olanağı doğurabilmektedir.

İade Şartları

Değerli Müşterilerimiz;

Satın aldığınız ürünü, kargodan teslim aldığınız günden itibaren 7 gün içinde Kitapsec.com’ a başvuruda bulunarak aşağıdaki koşullar dahilinde iade edebilirsiniz.

İadelerinizle Alakalı Her Türlü Sorularınızda www.kitapsec.com Adresinin Size Atamış Olduğu Sipariş Numarasını Örneğin: (Siparişlerim Bölümündeki Sipariş ID:43525) Belirtmeniz Gerekmektedir.

Kitapsec.com tüketici lehine hareket etmeyi, her türlü sorunu yasaca belirlenmiş süreden daha erken ve kalite politikasına uygun olarak çözmeyi temel ilke edinmiştir.

• Kitapsec.com ‘dan satın alınan ürünler, teslim tarihinden itibaren (7) gün içerisinde değişim yapabilmektedir.

• Bir ürünün iade edilebilmesi genel olarak aşağıdaki şartlara bağlıdır:

• Satın aldığınız ürünleri tahrip etmeden, kullanmadan ve ürünün tekrar satın alabilirliğini bozmadan, teslim tarihinden itibaren yedi (7) günlük süre içinde neden belirterek iade edebilirsiniz.

• Kullanılmış, ambalajı açılmış, tahrip edilmiş vb. şekildeki ürünler iade edilemez.

• Görüntülü DVD, Flash Disk görüntülü Eğitim Setleri vb. için; ürün kutusunda yer alan koruma bandı çıkarılmamış olmalıdır. Ürünlerin diğer yerlerinde çizik, hasar, darbe, sıvı teması vs. olmamalıdır.

• Orijinal ambalaja sahip ürünlerin iadesi, orijinal ambalaj ile yapılmalıdır.

• İade edilecek ürünün şirketimiz adına kesilecek bir iade faturası ile iade faturası düzenleme imkanı bulunmayan durumlarda, ürüne ait fatura ve sevk irsaliyesinin aslıyla birlikte iade edilmesi gerekmektedir. İade faturası ya da fatura ve sevk irsaliyesi asıllarının temin edilemediği durumlarda, bundan kaynaklanan KDV vb. mali yükümlülükler iade edilecek bedelden indirilir.

• Üründe ve ambalajında herhangi bir yazı yazma, açılma, bozulma, kırılma, tahrip, yırtılma, kullanılma vb. durumlar tespit edildiği hallerde ve ürünün müşteriye teslim edildiği andaki hali ile iade edilememesi durumunda, ürün iade alınmaz ve bedeli iade edilmez.

• İade şartlarına uygun durumlarda yapılan gönderimlerde taşıma masrafı müşteri tarafından ödenecektir.

• İade edilecek ürünler PTT kargo ile kurumumuzdan aldığınız iade mağaza koduyla gönderilmelidir.

• Baskısında hata bulunan, eksik, fazla veya yanlış basılmış ürünlerin iadesinde kargo ücreti geliş ve gidiş olarak www.kitapsec.com`a aittir.

• Siparişin yanlış gönderilmesinden kaynaklanan değişimlerde kargo ücreti geliş ve gidiş olarak www.kitapsec.com’a aittir.